Exercices corrigés sur les espaces vectoriels

 

Exercice 3 : calcul du rang d'une matrice

 

Question 1 :

Déterminer le rang de la matrice $$ A = \left( \begin{array}{ccccc} 1&5&9&13&17\\ 3&7&11&15&19\\ 2&6&1&0&11\\ 1&3&14&21&16 \end{array} \right) $$

Indication

Solution

Question 2 :


Déterminer le rang de la matrice
$$
A = \left(
\begin{array}{cccc}
0 & 0 & 7 & 1 \\
2 & 3 & 3 & 1 \\
0 & 0 & 8 & 1 \\
2 & 4 & 3 & 1 \\
0 & 0 & 7 & 2 \\
\end{array}
\right)
$$

Indication

Solution

Question 3 :

Déterminer le rang de la matrice
$$
A = \left(
\begin{array}{cccc}
0 & 0 & 7 & 1 \\
2 & 3 & 3 & 1 \\
0 & 0 & 8 & 1 \\
4 & 6 & 6 & 2 \\
0 & 0 & 7 & 2 \\
\end{array}
\right)
$$

Indication

Solution

Question 4 :

Déterminer le rang de la matrice
$$
A = \left(
\begin{array}{cccc}
3 & 0 & 7 & 1 \\
2 & 3 & 3 & 1 \\
5 & 3 & 10 & 1 \\
\end{array}
\right)
$$

 

Indication

Solution

 

Pour s'entraîner, voici un fichier Scilab qui vous donne les étapes pour aboutir à une matrice échelonnée : FICHIER SCILAB rang par étapes

 

 

 

 

Question 5 :

 

Indication

Solution

Question 6 :

 

Indication

Solution

Question 7 :

 

Indication

Solution

Question 8 :

 

Indication

Solution