classe de première littéraire
 
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Bienvenue aux élèves de prépa !

cours complet ECS : 1er et 2ème semestre PDF (4 Mo)
 
dst 1 : sujet et un corrigé

dst 2 :

sujet et un corrigé

dst 3 :

sujet et un corrigé

dm sur les suites récurrentes DM
et fichier Géogebra fichier ggb
   
 
 
 
 
 
Chapitre 1 :
logique mathématique
théorie des ensembles
applications
Objectifs du chapitre :

Poser les bases de la logique mathématique : connecteurs logiques et quantificateurs. Tables de Vérité. Négation d'une proposition.

Présentation des différents modes de raisonnements : par contraposée, par disjonction de cas, par l'absurde; par récurrence.

Exemples. le coursPDF (diaporama)

Théorie des ensembles : appartenance, inclusion, intersection, réunion, partition.
cours sur la théorie des ensembles : réunion, intersection, inclusion et égalité d'ensembles.

DIAPORAMA du cours : théorie ensembles

Application de la logique à la caractérisation des fonctions : fonctions paires, impaires, croissantes, monotones... exemples

Application de la logique à la caractérisation des applications : applications injectives, surjectives, bijectives, non injectives, non surjectives... exemples 1 et exemples2

DIAPORAMA du cours : applications injections, surjections

   
 
   
Chapitre 2 :
symbole sigma
récurrences
binôme de Newton
Objectifs du chapitre :

Savoir manipuler les sommes, les indices, la ré-indexation, les simplifications de sommes.

Présentation des différents raisonnements par récurrence.

Exemples. Culture : les lapins de Fibonacci

Le binôme de Newton : formule, démonstration et application. diaporama PDF

introduction : power-point
Le cours : le principe de récurrence; méthode et exemples.Corrigés des exemples
 
 
Chapitre 3 :
les nombres complexes
Objectifs du chapitre :

Savoir calculer avec les nombres complexes.

Manipulation des formules d'Euler et de Moivre.

Simplification de sommes. Utilisation du binôme de Newton.

Introduction historique à la "naissance" des nombres complexes : les formules de Cardan.

présentation diaporama des étapes du raisonnement de Cardan.

  corrigés des exercices des feuilles d'exercices du cours
 
Chapitre 4 :
les polynômes
 
 
 
corrigés des exercices des feuilles d'exercices du cours (bientôt)
 
 
Chapitre 5 :
les suites réelles
 
 
Exercices sur les suites adjacentes et CORRIGéS
  corrigés des exercices des feuilles d'exercices du cours
 

exemples de suites récurrentes : \( u_{n+1} = f(u_n) \)

 
 
Chapitre 6 : matrices
 
 
Chapitre 7 : espaces vectoriels
 
 
Chapitre 8 : probabilités
 

exemples de simulations sur Geogebra :

loi des grands nombres simul dé 6 faces simul_pile_face simul pile face (2)
simul somme de deux dés 6 faces
exemple d'arbre de probabilités :
arbre de probas
différentes lois de probabilités :
loi uniforme loi binomiale loi normale loi exponentielle
Chapitre 9 : dénombrements
exercice d'introduction et son corrigé ; problème des anniversaires html et ggb
 
 
 
 
Chapitre 10 :
fonctions d'une variable réelle : continuité
 

problème de la chèvre : une chèvre est attachée au bord d'un champ de forme circulaire. Quelle longueur de corde faut-il lui attacher au cou pour que la surface qu'elle puisse manger soit exactement égale à la moitié de l'aire du champ.

fichier html ; fichier PDF ; fichier source ggb

 
 
Chapitre 11 :
fonctions d'une variable réelle : dérivabilité
 
application aux suites \(u_{n+1}=f(u_n)\) :
 

exemples de suites récurrentes : \( u_{n+1} = f(u_n) \)

 

Exemples de dessins des termes successifs d'une suite récurrente PDF

 
 
Chapitre 12 :
fonctions d'une variable réelle : intégration
 
 
Primitives :
 

Intégration :

 
       
sommes de Riemmann : illustrations avec Geogebra :
somme de Riemann fonction non monotone
COURS sur les sommes de Riemann
   
de nombreux exercices
et leurs corrigés

 

 
 
 
Chapitre 13 :
espace vectoriel de dimension finie
 
 
Chapitre 14 :
applications linéaires
exercices corrigés sur les applications linéaires :
démontrer qu'une application est linéaire lien
le théorème du rang lien
application linéaire en dimension finie et matrice lien
rang d'une matrice lien
étude d'un endomorphisme de \( \mathbb{R}_n[X] \) lien
étude d'un endomorphisme \( \mathbb{R}_n[X] \) lien
  lien
projecteurs : caractérisation lien
projecteurs : exercice lien
   
   
   
   
 
Chapitre 15 :
comparaisons de suites : $\sim$, $o$ et $O$
exercices de révision : ex1
 
Chapitre 16 :
séries numériques